Methode der Finiten Elemente in Statik und Dynamik

Diese Vorlesung richtet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften mit Interesse an Berechnungsverfahren zur nährungsweisen Lösung komplexer Aufgabenstellungen.
Die Methode der Finiten Elemente (FEM) ist das bekannteste Verfahren, um in der Strukturmechanik Belastungen und Deformationen auf beliebig berandeten dreidimensionalen Gebieten zu berechnen. Es kann aber auch bei Fragestellungen aus der Wärmeübertragung, der Strömungsmechanik, der Akustik oder bei der Berechnung elektrischer und magnetischer Felder eingesetzt werden. Für das Berufsbild eines Berechnungsingenieurs gehört die FEM zum Handwerkszeug. Bekannte kommerzielle FEM-Programme sind z.B. ANSYS, ABAQUS, Nastran oder Permas.
Ziel der Vorlesung ist es, den Studierenden das notwendige Grundlagenwissen zu vermitteln, damit sie in der Lage sind, das Verfahren zuverlässig anzuwenden und seine Eigenschaften, seine Leistungsfähigkeit, aber auch seine Grenzen zu verstehen. Dabei fokussiert sich die Veranstaltung auf Anwendungen in der Statik und der Dynamik, es werden aber auch Fragestellungen aus der Wärmeübertragung behandelt.

Nomenklatur; Grundlagen der Vektor- und Matrizenrechnung; Koordiaten-Transformation; Herleitung der verwendeten Differentialgleichungen

Methode der gewichteten Residuen; Prinzip der virtuellen Arbeiten: PdvK, PdvV; schwache Form

Methode der Finiten Elemente; Elementmatrizen für Stab, Balken und höhere Elemente

Ansatzfunktionen; Partitioniering und Lösung des Gleichungssystems; Nachlaufrechnung

Jacobi-Matrix; Quadraturverfahren zur Berechnung der Elementmatrizen

Lösung von Eigenwertproblemen in der FEM; Zeitschrittintegration

Bitte beachten Sie, dass Sie für das Spezialisierungsfach Nichtlineare Mechanik entweder das Fach „Discretization Methods“ oder „Methode der Finiten Elemente“ wählen können.