Dynamik mechanischer Systeme

Die Vorlesung vermittelt Methoden und Konzepte für die Behandlung komplexer dynamischer Systeme der höheren Mechanik und richtet sich speziell an Studierende mit Vertiefungen in den Bereichen Dynamik, Kontinuumsmechanik, Strukturmechanik, Regelungstechnik, Mechatronik, sowie Simulationstechnologie. Im ersten Teil der Vorlesung werden die Grundlagen der klassischen Variationsrechnung in einem noch weitgehend anwendungsunabhängigen mathematischen Rahmen vermittelt. Ziel dieses Abschnitts ist es, die Studierenden mit einem Basiswissen auszustatten mit dem sie variationelle Methoden strukturell einordnen, verstehen und anwenden können. In einem zweiten Teil behandelt die Vorlesung die Dynamik von holonomen mechanischen Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden in Minimalkoordinaten. Ausgehend vom gegebenen Modell sollen die Studierenden in der Lage sein, die Bewegungsgleichungen des Systems mit Hilfe der Projizierten Newton-Euler Gleichungen sowie den Lagrangeschen Gleichungen zweiter Art aufzustellen, spezielle Lösungen zu finden und deren Störverhalten durch Linearisierung zu analysieren. Die Vorlesung schließt im letzten Teil mit dem Konzept idealer bilateraler Bindungen ab und erweitert die bisher erlernten Methoden dahingehend, dass auch nichtholonome Systeme behandelt werden können.

Variationsrechnung:
Brachistochronenproblem, Eulersche Gleichungen der Variationsrechnung für eine und mehrere Variablen, für erste und höhere Ableitungen, für skalar- und vektorwertige Funktionen, natürliche Randbedingungen, freie Ränder und Transversalität, Hamiltonsches Prinzip der stationären Wirkung

Projizierte Newton-Euler Gleichungen:
Virtuelle Verschiebungen, Starrkörper-Kinematik und -Kinetik, Prinzipien der Mechanik, Minimalkoordinaten, Kinematik starrer Mehrkörpersysteme, Projizierte Newton-Euler Gleichungen, Linearisierung nichtlinearer Bewegungsgleichungen

Lagrange'sche Dynamik:
Lagrange'sche Gleichungen 2. Art, Hamel-Boltzmann Gleichung, Anwendung auf starre Mehrkörpersysteme, Konservative Systeme, Ritz-Verfahren für 1D Kontinua

Ideale Bilaterale Bindungen:
Einfache generalisierte Kräfte, Klassifizierung von Bindungen, Prinzip von d'Alembert-Lagrange, Übergang auf neue Minimal-Koordinaten und -Geschwindigkeiten

Aktuelle Informationen zu Vorlesungsbetrieb, Sprechstunden, sowie Übungsunterlagen und Altklausuren werden im Ilias Kurs bereit gestellt.

Prüfungsmodus:

schriftliche Prüfung, 120 min.

Hilfsmittel:

alle schriftlichen Unterlagen erlaubt, keine elektronischen Hilfsmittel

Prüfungseinsicht:

Termine werden auf Anfrage vergeben

Siehe "Stellung im Studienplan"